直线模组灵巧度-尺度综合设计了一种单驱两联动直线模组

周冬珍，李开明

摘 要: 设计了一种单驱两联动直线模组，其特点是两直线模组运动相对称。在确定了机架形状的基础上，求得两直线模组移动距离的数学表达式。综合考虑了机构的受力和运动特点，通 过 Matlab 将数据可视化后，确定了连杆的长度和各个构件的初始位置。通过计算两直线模组的灵巧度评价指标值进一步验证了尺度综合结果的正确性。

       直线模组又称线性模组、直线滑台等，是从直线导轨、 滚珠丝杆直线传动机构的自动化发展过来的，是一种直线运动装置。按驱动方式的不同，直线模组可分为4种类型: 同步带型、滚珠丝杆型、齿轮齿条型、电机直接驱动型。 当前广泛应用的为同步带型和滚珠丝杆型，同步带型直线模组具有单体运动速度快、高刚性、高负载、体积小、易安 装等特点，滚珠丝杆型直线模组具有重复定位精度高、高刚性、质量轻、寿命长、便于安装及维护等特点，广泛用于 工业自动化领域，如激光切割、喷涂机、打孔机、小型数控 机床、分类机等场所。直线模组作为一个独立的运动单元，可以通过2个或2个以上的单元组合实现负载的直线或曲线运动，是轻负载的自动化更加灵活、定位更加精准。 在滚珠丝杆驱动型直线模组的基础上设计一种只用一个滚珠丝杆型驱动却带动2 个直线模组运动即单驱2 联动直线模组，专门针对 C 型龙门并联数控铣床而设计。由于该机床的工作空间不完整，所以需要通过移动上下 2 对伸缩杆的位置来完善该机床的工作空间。于是，将上下 2 对伸缩杆都装在可以移动的2个直线模组上，运动特点是当上面一对伸缩杆所在的直线模组移动较大距离时，下面一对伸缩杆所在的直线模组移动的距离较小或几乎不变。反之，当下面一对伸缩杆所在的直线模组移动的距离较大时，上面一对伸缩杆所在的直线模组移动的距离较小或几乎不变，即两直线模组具有相对称的运动特点。

1 单轴两联动模组的布局方案

       单驱两联动直线模组的结构简图如图 1 所示，该模组由滑块 A1、A2、B1、B2，连杆 L1、L2，丝杆螺母传动机构、滑 轨和机架组成，其中滑块 A1 与丝杆螺母传动机构中的螺母固定连接，滑块 A1 与滑块 A2 通过杆 L3 固定连接在一 起。该机构特点是滑块 A1 与滑块 A2 向上或向下运动时， 滑块 B1 和滑块 B2 的运动特点刚好相对称。 建立坐标系如下，参考坐标系 oxy 与下机架固连在一 起，原点 O 与滑块 A1 初始位置的铰链点 A1 重合，O'与滑 块 A2 初始位置的铰链点A2 重合。 O 与 C1 的距离和 O'与 C2 的距离都为 a，O'与 O 的距 离 l3 为固连杆 L3 的长度，连杆 L1 和连杆 L2 的长度都为 l，B1 的初始位置到 C1 点距离和 B2 的初始位置到 C2 点距离都为 s0，而且∠A1C1B1 = ∠A2C2B2 = 60°。驱动滑块 A1 移动量为 y，其运动范围是: －400 mm≤y≤400 mm。 假设滑块 A1 和滑块 A2 的初始位置分别设在 O 和 O' 两点处。在 ΔA1B1C1 中∠A1C1B1 = 60°，设∠A1B1C1 为 α， 滑块 B1 的铰链点 B1 距离点 C1 的初始距离为 s0，根据三 角形的正弦定理可得:

由上式可推得 s0 与 a 的关系式为:

 1) 如果滑块 A1 向下运动 y，当－ 400≤y≤0 时，在 ΔA1B1C1 中，B1 到 C1 的距离为 s1，同理:

由上式可推得 s1 与 y 的关系式:

滑块 B1 相对于初始位置移动的距离 s3 为:

2) 如果 滑 块 A1 向 上 运 动 y，当 0 ≤ y ≤ a 时，在 ΔA1B1C1 中，同理

 由上式可推得 s1 与 y 的关系式:

 滑块 B1 相对于初始位置移动的距离为:

如果滑 块 A1 向 上 运 动 y，当 a ≤ y ≤ 400 时，在 ΔA1B1C1 中，同理:

由上式可推得 s1 与 y 的关系式:

 滑块 B1 相对于初始位置移动的距离为:

由于滑块 A2 和滑块 A1 固定连接，且滑块 B2 与滑块 B1 的运动特点刚好相对称，因此，当滑块 A1 移动量为 y( －400≤y≤400) 时，滑块 B2 相对于初始位置移动的距 离为:

2 单驱两联动线性模组尺寸参数的确定

假设滑块 A1 和滑块 A2 的初始位置分别设在 O 和 O' 两点处，单驱两联动线性模组需要确定的尺寸参数为连杆 L1 和 L2 的长度 l、初始位置 O 与 C1 的距离和 O'与 C2 的 距离 a。竖直滑块 A1 在竖直方向移动量为 y( －400≤y≤ 400) 即其行程为 800 mm。

2.1 连杆 L1、L2 长度 l的确定 连杆 L1、L2 的长度相等，以研究连杆 L1 为例，此时假 设 a = 0。 连杆 L1 的长度是指滑块 B1 的铰链点 B1 到滑块 A1 的铰链点 A1 的距离。在滑块 A1 的竖直行程不变时，改变 连杆 L1 的长度，实质上是改变滑块 B1 在斜面上的行程范 围。滑块 A1 在竖直方向的移动量为 y( 0≤y≤400) 时，在 不同长度 l( l＞400) 下，滑块 B1 和 B2 相对于初始位置移动 的距离的曲线图如图 2 所示，以及滑块 B1 和滑块 B2 移动 的距离差值曲线如图3 所示。

由图 2 和图 3 可知，当滑块 A1 的竖直移动量 y 一定时，随着连杆的长度 l 的增大，滑块 B1 移动的距离逐渐减 小，滑块 B2 移动的距离逐渐增大。因此，当滑块 A1 的竖直移动量 y 一定时，较短的连杆长度 l 可以使滑块 B1 具 有较大行程，滑块 B2 具有较小行程。为了符合单驱两联 动线性模组的设计要求，应采用较短的连杆。

当滑块 A1 向上运动到极限位置时( 即 y = 400 mm) ， 连杆 L1 和连杆 L2 在不同长度 l 下，B1 到 C1 的距离 s1 如 表 1 所示。

假设滑块 B1 受到的水平方向的推力 F = 6 000 N，连 杆 L1 和连杆 L2 在不同长度 l 下，那么通过连杆 L1 作用到 滑块 A1 的力为 F1 ，它分解在竖直方向的力为 F3。由于 滑块 A1 固定连接在丝杆螺母传动机构的螺母上，因此在 F3 的作用下丝杆螺母会产生变形。滑块 A1 和 B1 的受力 如图 4 所示。随着杆长的增大，F3 的大小逐渐减小，丝杆 螺母产生变形也会变小，如表 1 所示。

设∠A1B1C1 =α，α 为滑块 B1 运动过程中的最大压力角， 根据三角形正弦定理求得 α，如图 4 所示，受力分析如下:

        由表 1 可知，随着连杆长度 l 的增大，当滑块 A1 运动 极限位置 y = 400 mm 时，滑块 B1 离机架上 C1 点的距离逐 渐增大，其最大压力角 α 逐渐减小，即其最小传动角 γmin 逐渐增大，对机构工作越有利。因此，选用较长的连杆可以提高机构的传动质量。

2.2 滑块 A1 和滑块 A2 初始位置的确定

       如图 1 所示，a 是指滑块 A1 和滑块 A2 在初始位置时 O 与 C1 的距离或者 O'与 C2 的距离。

为了分析出初始位置 a 的选择对机构运动性能的影响，以 l = 420 mm 为例，滑块 A1 在竖直方向的移动量为 y ( 0≤y≤400) 。在滑块 A1 由初始位置 y = 0 mm 运动到极 限位置 y = 400 mm 时，它的初始位置的选择会影响滑块 B1 和滑块 B2 移动的行程，如图 5 所示。

滑块 A1 向上运动时，由式( 9) 可知，滑块 B2 移动的距 离 s4 是设计变量 l、y、a 的函数。为了使滑块 A1 运动到极 限位置 y = 400 mm 时，滑块 B2 回到初始位置，因此滑块 A1 和 A2 初始位置的确定可以简化为当滑块 A1 运动到极限 位置( y = 400 mm) 时，滑块 B2 的移动距离近似为 0，然后 确定滑块 A1 和滑块 A2 初始位置 a 的值。此时 s4 最终表 达式为:

要使滑块 B2 回到初始位置，只需令 s4 = 0。利用 Mat- lab 软件编程，求得 a 的值。最终确定了单驱两联动直线 模组的主要尺寸。

 2.3 单驱两联动线性模组尺寸综合

根据 2.1、2.2 节的求解方法，可以得到不同杆件长度 下，滑块 A1 由 y = 0 运动极限位置 y = 400 mm 时，滑块 B1 的初始位置 a 的值，B1 到 C1 的最小距离 s1，最小传动角 γmin( γmin = 90°－α) ，如表 2。

当机构运转时，其传动角的大小是变化的，为保证机 构传动良好，设计时通常 γmin≥40°; 从图 2 和图 3 可知，较 短的连杆能使滑块 B1 和滑块 B2 的距离差较大，符合单驱 两联动直线模组的设计要求。综合考虑了机构的传动性 能和丝杆螺母传动处的变形以及铰链的安装尺寸，最终取 l = 430 mm，a = 19．858 mm。

此时，单驱两联动直线模组的主要尺寸确定下来，如表 3 所示。

3 基于灵巧度的尺度综合的验证

单驱两联动直线模组的自由度是 1。该模组灵巧度 的评价指标值为机构的输出速度与输入速度之比，衡量了 输入运动与输出运动之间的传递精度，也是评价该模组运 动学性能的重要指标。

以驱动滑块 A1 向上运动( 0≤y≤400) 为例，滑块 B1 和 B2 的灵巧度评价指标值与竖直滑块 A1 移动的距离 y 关系如图 7 所示。滑块 B1 和 B2 的灵巧度评价指标值分别为:

灵巧度的评价指标值反应了驱动滑块 A1 的响应速度 的快慢。从图 6 中可知，随着连杆 L1、L2 的长度的增大， 滑块 B1 的灵巧度评价指标值逐渐变小，说明其响应速度 逐渐变慢; 滑块 B2 的灵巧度评价指标值变化不是很大，说 明其响应速度变化不大。因此综合考虑取较短的连杆长 度符合模组的设计要求。在此也验证了取 l = 430 mm 的 正确性。

 4 结语

      尺度综合的方法简单，利用 Matlab 对数据可视化的特点，能够直观分析比较数据可视化后的曲线走向趋势， 确定单驱两联动直线模组的各个尺寸。通过灵巧度评价指标值的计算验证了尺度综合方法的正确性，为单驱两联动直线模组应用提供了理论依据。

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