利用机器视觉测量热误差对直角坐标机械手线性模组重复定位精度影响程度

作者：周飞，胡晓兵，董冠华，黄松

摘要：利用机器视觉标定确定直角坐标机器人线性模组的重复定位精度的方法，通过分析计算得出了模组在热稳定下与从冷却到热稳定过程下的重复定位精度，同时对二者进行比较得出了热误差对重复定位精度的影响结果，并探讨了线性模组在不同速度下热误差对重复定位精度的影响。通常用重复定位精度作为工业机器人末端执行机构的位置精度的定量指标。重复定位精度是指机器人末端执行机构重复定位于同一目标位置的能力。影响重复定位精度的因素有很多，其中比较重要一种因素就是热误差。能够快速测量热误差对机器人重复定位精度影响对机器人误差补偿具有指导意义。

通过一次测量多个点来评价一个视觉测量系统并与激光跟踪仪测量结果作对比，发现视觉测量系统能达到激光跟踪仪的精度。利用系列方法测量机器视觉系统，得出在一定范围类机器视觉系统所测量的平面度要优于激光跟踪仪 0.03 mm、测量的坐标值要优于经纬坐标仪 0.02 mm。通过这几项结果可以知道，采用视觉测量系统测量能够有很高的精度。

本文采用视觉系统测量线性模组在热稳定与从冷却到热稳定时的重复定位精度，分析热误差对直线机械手模组重复定位精度的影响程度。

1 系统搭建

采用机器视觉的基本原理，是利用 CCD 相机和图像采集系统获取目标的图像，经过计算机图像处理系统处理和分析，获取目标的特征，经过分析计算，确定直线机器人线性模组的重复定位精度。

1.1 总体结构设计
基于机器视觉基本原理，本系统硬件部分由 CCD 摄像机、图像采集卡与计算机、直线机械手线性模组搭建而成，如图 1 所示。软件部分是基于 LABVIEW 的 vision assistant 视觉处理模块，该模块具有强大的图形处理能力。

1.2 硬件系统的搭建
       X、Y 轴线性模组是依托于直线码垛机械手。线性模组相互垂直，形成 X、Y 轴，采用数控系统对模组运动进行控制，采用伺服电机系统对模组进行驱动，可使模组精确定位。

      在 Y 轴上的末端执行机构装有 CCD 摄像机，运用数据传输线与图形采集卡相配套，图形采集卡插在计算机 PCI 卡槽中，这样就将摄像机与计算机联系起来。而 X 轴模组搭建在工作台上，工作台上贴有标定块。为了增强对比效果，标定块是采用在白纸上打印出的实心黑圆。

2 模组重复定位精度的测量

2.1 平面坐标变换

       本实验的理论依据为坐标变换，由于基于LABVIEW 的图形处理单元是基于所拍标定块的图形的左上角建立坐标系的，即为 X''O''Y''，如图 2 所示。同时处理出来的坐标值是基于像素的，通过放缩可以知道，可以知道在该坐标系下基于长度的坐标值。然后再将坐标系X''O''Y''变换到基于标定块圆心建立的坐标系X'O'Y'，假设相机镜头前端所处平面与标定块所处平面相互平行，这样基于模组建立的坐标系XOY 与基于标定块圆心建立的坐标系 X'O'Y'就只存在平面二维的坐标变换，使处理变得相对简单。将坐标系 X'O'Y'变换到基于模组建立的坐标系 XOY 中，就可以很好的从图形处理结果映射到模组的定位精度。

       具体的变换过程如下，坐标系 X''O''Y''通过缩放、旋转，其变换矩阵 T1、T2 表示如下：

       式中：T1 为缩放矩阵；a 为沿 X''方向；b 为沿Y''方向放大或缩小比例的系数；T2 为旋转矩阵，θ 为沿 O''点逆时针旋转角度。然后将所得坐标系平移到基于标定块圆心建立的坐标系 X'O'Y'，其平移矩阵为 T3 如下：

式中：m 为沿 X 轴方向平移；n 为沿 Y 方向平移。

      故其坐标变换矩阵 T 为：T=T1T2T3    (4)

      假设测量后经过 LABVIEW 处理后得到的坐标结果为 (x ", y") ，则在模组 XOY 坐标系的结果为：(x , y)=(x ", y")T     (5)

      由于重复定位精度由标准方差表示，则有线性模组X,Y轴重复定位精度为

通过式（6）、式（7）可知：重复定位精度只与图形处理的坐标值 ( xi" ,yi ")    与缩放矩阵T1 有关，而与旋转矩阵 T2、平移矩阵 T3 无关。同时，可以利用式（7）来判断重复定位精度的趋势。

2.2 试验方法
        控制模组从指定一点到达另一点，并保证X、Y 轴模组能够同时运动。试验分为两个部分：设定模组某一速度（v＝6000 mm/min，本文中速度 v 的单位都为 mm/min），预热运行一段时间（设定两小时）后至模组稳定，通过采样、处理、计算出在热稳定情况下模组的重复定位精度；设定为不同速度，从模组冷却到热稳定，通过采样、处理、计算得出不同速度下的重复定位精度。

2.3 测量结果分析
        控制模组从指定的一点到指定的另一点，速度设定为 v＝6000，将模组预热 2 小时，假设模组已经达到热稳定状态，通过采样多组图片如图3，通过处理如图4、计算出热稳定下的重复定位精度。

缩小放大比例 a＝r/R。其中：r 为标定块的半径，r＝71.00 mm；R 为图像处理出来的半径，由于每次测量出的 R 会有波动，取平均值：

预热两小时后，模组每运动一个行程，采样一次，处理得到 80 组数据，所得数据的单位是像素值（pixels）。由于模组为自行设计加工，自身振动较大，测出的数据有的会有明显错误，需要剔除。部分数据如表 1 所示。

令 ΔX =x平均值-x 、ΔY=y平均值-y  ，由式（6）、式（7）可知，ΔX、ΔY 反映出重复定位精度，图 5、图 6 是热稳定下 ΔX、ΔY 分布趋势图。

       从图 5 中可以看出，X 轴模组在热稳定情况下，ΔX 分布在±0.1 mm 之间波动。图 6 中可以看出，Y 轴模组在热稳定情况下，ΔY 分布在±0.06 mm 之间波动。

3 热误差对重复定位精度影响

       设定模组的速度为 v＝6000，在模组冷却状态下，运行两小时，每一分钟采样一组图片，得到 110 组数据，经处理分析计算得出其 ΔX、 ΔY 分布趋势图如图 7、图 8 所示。

      从图 7、图 8 可知，ΔX 分布在±0.5 mm 之间波动，ΔY 分布在±0.5 mm 之间波动。而在热稳定情况下，ΔX 分布在±0.1 mm 之间波动，ΔY 分布在±0.05 mm 之间波动。可见热误差对重复定位精度影响是显著的。同时，通过图 7、 图 8，可以看到，在大约 45 个点开始（即运行45min），ΔX、ΔY 趋于稳定，达到热稳定，验证了速度为 v＝6000 运行模组两小时后达到热稳定的假设成立。

       通过测量不同速度下，从模组冷却开始，运行两个小时，每一分钟采样一组数据，得到其 ΔX、ΔY 分布趋势图，分析不同速度下热误差对重复定位精度的影响。由于 X 与 Y 模组具有相似性，所以只分析 Y 轴的 ΔY 分布趋势图。

      设定模组的运动速度分别为 v＝2000、4000、6000。在 v＝6000 的 ΔY 分布趋势图如图8 所示。图 9、图 10 是模组的运动速度 v＝2000、4000 时的 ΔY 分布趋势图。

        通过图 8、图 9、图 10 比较，发现速度越快，达到热稳定的时间越短，图 8 中，速度 v ＝6000 到热稳定的时间约为 45 分钟；图 10 中，速度 v＝4000 达到热稳定的时间约为 70 分钟；而图 9 中，速度 v＝2000 运行两小时也未达到热稳定状态。

4 结论

       由上述实验可知，线性模组在同一速度下，不考虑热误差对模组重复定位精度的影响，当模组处于热稳定时，X 轴的重复定位精度在±0.1 mm 之间波动，Y 轴的重复定位精度在±0.06 mm 之间波动；而考虑到热误差的影响时，模组从冷却状态运行到热稳定状态时，X、Y 轴重复定位精度在±0.5 mm之间波动。通过比较可得，热误差对 X 模组的重复定位精度影响达到±0.4 mm 而 Y 模组更大。在实际操作中，可以通过预热的方式来减少热误差的影响，或者通过误差补偿，在误差补偿中加入热误差将会得到更好的效果。

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